Hallo,
ich vermute das Problem am Turbolader:
Das VTG Gestänge, bzw. die "Schaufeln" im Turbo werden verrußt sein und lassen sich nur noch schwer bewegen, dadurch hat dein Motorsteuergerät Probleme den Ladedruck zu regulieren, wird letzterer schließlich zu groß geht der Motor in den Notlauf, passiert üblicherweise in Hohen Gängen wenn man 3/4 Gas - Vollgas gibt. Lass mal den Fehlerspeicher auslesen, wenn dort steht "Ladedruck Regelgrenze überschritten" ist es sehr wahrscheinlich dieser Defekt.
Du kannst nun "cheaten" und das VTG Gestänge einige hundert mal von Hand bewegen (Druckschlauch muss ab), dadurch lockert/löst sich der Ruß und es funktioniert wieder ein paar Tage/Wochen/Monate. Es wäre für dich natürlich ein gelöstes Problem wenn der Wagen verkauft wird, aber nicht gerade nett dem Käufer gegenüber. Ich hab damals so einen bekommen, glücklicherweise vom Händler, ich habe daraufhin einen neuen Turbolader durchgesetzt auf Gewährleistung nachdem vorher noch die Zylinderkopfdichtung kaputt ging (10 Km nach Abholung....).
Am besten ist es, neben dem teuren Neukauf, den Turbolader auszubauen und zu reinigen. Da ich aktuell auch wieder die Probleme habe, habe ich mich dazu umgehört: Hier (Kreis Steinfurt) bekommt man so eine Reinigung mit Ein/Ausbau für 150 Euro, natürlich jeweils ohne Garantie wie lange diese Reinigung bzw. dessen Effekt vorhält, kann dann halt in 4-5 Jahren wieder auftreten, wenn man viel fährt eher, es sei denn man fährt irgendwie so das nie etwas rußt, was unmöglich ist beim 1,9er 
Das AGR ist immer etwas ölig, bei dem AXR (101 PS TDI) von meinem Papa soppt das gute Öl auch runter, das ist "Stand der Technik" wie VW sagt und nicht wirklich schlimm, ob mans glaubt oder nicht sei dahingestellt. Jedenfalls kommt dein Fehler, da bin ich mir sehr sicher, nicht vom AGR 
