Das Signal entsteht bzw. wird am Getriebe geschalten so wie du schon angedeutet hast.
Eine Ferndiagnose ist immer "schwer" bei so etwas.
Ich persönlich würde den Stecker ziehen, ein Multimeter dran hängen und diesen messen beim Einrücken (verlängerte Leitung ins Cockpit)
Oder einfach einen neuen kaufen (kostet ja nicht die Welt) weil die Vermutung liegt nahe, dass es der Schalter sein wird.